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y(con)o(tacted)i(b)o(y)f(a)f(clien)o(t)h(when)g(sending)h(as)f (request.)-45 1656 y Fj(2.2)56 b(NetSolv)n(e)17 b(Managemen)n(t)-45 1735 y Fn(NetSolv)o(e)c(is)f(a)g(fully)g(distributed)h(system)f(and)g (as)h(suc)o(h)g(needs)h(sp)q(ecial)f(features)g(that)g(mak)o(e)e(its)h (managemen)o(t)e(safe)j(and)-45 1785 y(easy)m(.)-45 1896 y Fh(Mo)q(difying)h(the)i(system.)41 b Fn(A)15 b(prerequisite)h(of)e(a) g(distributed)h(system)f(is)h(that)g(it)f(should)g(b)q(e)h(able)g(to)f (ev)o(olv)o(e)g(safely)-45 1946 y(and)g(as)h(easily)f(as)h(p)q (ossible.)20 b(T)m(o)14 b(this)h(end,)g(w)o(e)g(ha)o(v)o(e)f(designed)h (NetSolv)o(e)g(so)g(that)f(new)h(serv)o(ers)i(can)e(b)q(e)g(added)g(at) f(an)o(y)-45 1995 y(time.)27 b(A)18 b(new)g(serv)o(er)h(m)o(ust)d (\014rst)i(con)o(tact)g Fi(any)g Fn(other)g(serv)o(er)h(already)f(in)f (the)h(system)f(in)g(order)h(to)f(obtain)g(its)g(o)o(wn)-45 2045 y Fi(view)d Fn(of)g(the)g(system.)20 b(Then)14 b(it)g(broadcasts)i 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y(ma)o(y)e(b)q(e)i(executed)i(on)e(a)g(remote)f(host.)920 2828 y(4)p eop %%Page: 5 5 5 4 bop -45 195 a Fh(3.1.2)48 b(The)15 b(Shell)f(In)o(terface)-45 275 y Fn(W)m(e)f(also)h(dev)o(elop)q(ed)g(a)g(shell)g(in)o(terface.)k (Here)d(is)f(the)h(same)e(example)f(as)i(ab)q(o)o(v)o(e,)f(with)h(the)g (shell)g(in)o(terface)h(:)-45 367 y Fg(earth)21 b(\045)g(netsolve)f (DEig)h(mat)h(real)f(imaginary)-45 459 y Fn(Here,)d Fg(mat)p Fn(,)d Fg(real)p Fn(,)h(and)g Fg(imaginary)f Fn(are)h(\014les.)26 b(This)16 b(in)o(terface)h(is)f(sligh)o(tly)f(di\013eren)o(t)i(from)e (the)i(MA)m(TLAB)f(in)o(terface)-45 509 y(b)q(ecause)j(the)f(call)f(to) g(netsolv)o(e)h(do)q(es)g(not)f(mak)o(e)f(an)o(y)h(di\013erence)i(b)q (et)o(w)o(een)g(inputs)f(and)f(outputs.)29 b(The)18 b(di\013erence)h (is)-45 558 y(made)12 b(in)o(ternally)m(,)g(and)h(it)g(is)g(the)h (user's)g(resp)q(onsibilit)o(y)f(to)g(kno)o(w)f(the)i(correct)h(n)o(um) o(b)q(er)e(of)f(parameters.)18 b(\(This)c(n)o(um)o(b)q(er)-45 608 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b(The)16 b Fi(chaotic)g Fn(b)q(eha)o(vior)g(of)-45 547 y(the)g(four-pro)q(cessor)h(mac)o(hine)d(comes)i(from)d(the)k(fact)e (that)h(the)g(op)q(erating)f(system)h(mak)o(es)e(some)h(pro)q(cess)i (migrations)-45 597 y(b)q(et)o(w)o(een)e(the)g(pro)q(cessors.)-45 716 y Fj(4.3)56 b(Computation)17 b(of)i Fc(T)-45 795 y Fn(The)d(computation)e(of)h Fe(T)21 b Fn(tak)o(es)16 b(place)g(on)f(a)h(comm)o(unicatio)o(n)d(serv)o(er)k(for)e(eac)o(h)h (problem)e(request)k(and)d(for)g(eac)o(h)h(com-)-45 845 y(putational)d(serv)o(er)i Fe(M)5 b Fn(.)18 b(This)c(computation)f (uses)i(all)e(the)h(parameters)g(listed)g(ab)q(o)o(v)o(e.)19 b(W)m(e)13 b(distinguish)h(three)h(di\013eren)o(t)-45 895 y(classes)g(of)e(parameter:)17 989 y Ff(\017)21 b Fn(The)14 b(clien)o(t-dep)q(enden)o(t)i(parameters)97 1072 y(1.)k(The)14 b(size)h(of)e(the)i(data)e(to)h(send)97 1139 y(2.)20 b(The)14 b(size)h(of)e(the)i(result)f(to)g(receiv)o(e)97 1205 y(3.)20 b(The)14 b(size)h(of)e(the)i(problem)17 1288 y Ff(\017)21 b Fn(The)14 b 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Fn(and)12 b(a)g(comm)o(unication)d(serv)o(er)14 b Fe(C)s Fn(.)j Fe(C)e Fn(p)q(erforms)d(the)h(computation)d(of)i Fe(T)-45 2477 y Fn(according)i(to)g(the)h(last)f(v)n(alue)g(of)g Fe(M)5 b Fn('s)14 b(w)o(orkload)f(it)h(kno)o(ws.)19 b Fe(M)g Fn(broadcasts)c(its)f(w)o(orkload)f(p)q(erio)q(dically)m(.)18 b(In)c(Figure)h(3,)-45 2527 y(w)o(e)d(call)g Fi(time)g(slic)n(e)g Fn(the)g(dela)o(y)g(b)q(et)o(w)o(een)h(to)f(w)o(orkload)f(broadcast)h (from)f Fe(M)5 b Fn(.)17 b(This)12 b(\014gure)g(sho)o(ws)h(the)f(w)o (orkload)f(function)-45 2577 y(of)k Fe(M)20 b Fn(v)o(ersus)c(the)g (time.)k(The)c(simplest)e(solution)h(w)o(ould)f(b)q(e)i(to)f(broadcast) h(the)f(w)o(orkload)f(at)h(the)h(b)q(eginning)f(of)f(eac)o(h)-45 2627 y(time)g(slice.)25 b(But)16 b(exp)q(erience)i(pro)o(v)o(es)e(that) g(the)h(w)o(orkload)d(of)h(a)h(mac)o(hine)e(can)j(sta)o(y)e(the)i(same) e(for)g(a)h(v)o(ery)g(long)f(time.)-45 2677 y(Therefore,)f(most)d(of)h (the)i(time,)d(the)i(same)f(v)n(alue)g(w)o(ould)g(b)q(e)h(broadcast)h (again)d(and)i(again)e(o)o(v)o(er)i(the)g(net)o(w)o(ork.)18 b(T)m(o)12 b(a)o(v)o(oid)920 2828 y(8)p eop %%Page: 9 9 9 8 bop -45 195 a Fn(this)17 b(useless)h(comm)o(unicati)o(on,)c(w)o(e)j (c)o(hose)g(to)f(broadcast)i(the)f(w)o(orkload)e(only)h(when)h(it)f (has)h Fh(signi\014can)o(t)o(l)o(y)d Fn(c)o(hanged.)-45 245 y(In)h(the)g(\014gure,)f(w)o(e)h(see)h(some)e(shaded)h(areas)g (called)f(the)h Fi(c)n(on\014denc)n(e)h Fn(in)o(terv)n(al.)j(Basically) m(,)13 b(eac)o(h)i(time)e(the)j(v)n(alue)d(of)h(the)-45 295 y(w)o(orkload)d(is)g(broadcast,)i(the)f(NetSolv)o(e)g (computational)d(serv)o(er)14 b(decides)f(that)f(the)g(next)h(v)n(alue) e(to)g(b)q(e)i(broadcast)f(should)-45 345 y(b)q(e)18 b(di\013eren)o(t)g(enough)f(from)f(the)i(last)e(broadcast)i(one|in)f (other)h(w)o(ords,)f(outside)h(this)f(con\014dence)i(in)o(terv)n(al.)27 b(In)17 b(the)-45 394 y(\014gure,)d(the)g(w)o(orkload)f(is)h(broadcast) g(three)i(times)c(during)i(the)h(\014rst)f(\014v)o(e)g(time)f(slices.) -45 447 y(Tw)o(o)h(parameters)h(are)g(in)o(v)o(olv)o(ed)e(in)h(this)h (w)o(orkload)e(managemen)o(t:)k(the)e(width)f(of)g(a)g(time)g(slice)h (and)f(the)h(width)f(of)g(the)-45 497 y(con\014dence)i(in)o(terv)n(al.) k(These)c(parameters)f(m)o(ust)e(b)q(e)j(c)o(hosen)f(carefully)m(.)20 b(A)15 b(time)e(slice)i(that)g(is)f(to)q(o)h(narro)o(w)f(causes)i(the) -45 547 y(w)o(orkload)g(to)g(b)q(e)i(assessed)h(often,)e(whic)o(h)f(is) h(v)o(ery)g(costly)g(in)f(term)h(of)f(CPU)h(cycles.)28 b(W)m(e)16 b(ha)o(v)o(e)h(to)g(remem)o(b)q(er)e(that)i(a)-45 597 y(NetSolv)o(e)c(serv)o(er)h(is)f(supp)q(osed)h(to)f(run)g(on)g(a)g (host)g(for)f(a)h(long)f(p)q(erio)q(d)h(of)f(time;)g(it)g(is)h(imp)q (ossible)e(to)i(let)g(it)f(monop)q(olize)f(a)-45 646 y(lot)j(of)g(CPU)g(time.)19 b(The)14 b(width)h(of)e(the)i(con\014dence) i(lev)o(el)d(m)o(ust)f(also)h(b)q(e)h(considered)h(carefully)m(.)i(A)d (narro)o(w)f(con\014dence)-45 696 y(in)o(terv)n(al)f(causes)i(a)f(lot)f (of)g(useless)j(w)o(orkload)d(broadcasting,)g(whic)o(h)h(is)f(costly)h (in)g(term)f(of)g(net)o(w)o(ork)i(bandwidth.)-45 749 y(Cho)q(osing)20 b(an)g(e\013ectiv)o(e)j(time)c(slice)i(and)f (con\014dence)j(in)o(terv)n(al)c(serv)o(es)k(another)e(function.)38 b(It)21 b(helps)g(to)f(mak)o(e)f(the)-45 799 y(w)o(orkload)14 b(information)d(on)k(the)g(comm)o(unication)d(serv)o(ers)k(as)f (accurate)h(as)f(p)q(ossible,)g(so)g(that)g(the)g(estimated)f(v)n(alue) h(of)-45 849 y Fe(T)20 b Fn(is)14 b(reasonable.)-45 901 y(W)m(e)19 b(emphasize)g(that)h(exp)q(erimen)o(tation)e(is)h(needed)i (to)e(determine)h(the)g(most)e(suitable)h(time)f(slice)i(and)f (con\014dence)-45 951 y(in)o(terv)n(als.)-45 1092 y Fk(5)69 b(F)-6 b(ault)23 b(T)-6 b(olerance)-45 1185 y Fn(F)m(ault)13 b(tolerance)h(is)f(an)h(imp)q(ortan)o(t)e(issue)i(in)f(an)o(y)g(lo)q (osely)g(connected)i(distributed)f(system)g(lik)o(e)f(NetSolv)o(e.)18 b(The)c(failure)-45 1235 y(of)g(one)h(or)f(more)g(comp)q(onen)o(ts)g (of)g(the)h(system)g(should)f(not)g(cause)i(an)o(y)e(malfunction.)k (Moreo)o(v)o(er,)d(the)g(n)o(um)o(b)q(er)f(of)g(side)-45 1285 y(e\013ects)i(generated)f(b)o(y)f(suc)o(h)g(a)g(failure)f(should)h (b)q(e)g(as)g(lo)o(w)f(as)h(p)q(ossible)g(and)g(minim)o(ize)e(the)i (drop)g(in)g(p)q(erformance.)-45 1338 y(F)m(ault)g(tolerance)h(in)f (NetSolv)o(e)h(tak)o(es)g(place)g(at)f(di\013eren)o(t)i(lev)o(els.)k (Here)c(w)o(e)f(will)e(justify)h(some)g(of)g(our)g(implemen)o(tation) -45 1388 y(c)o(hoices.)-45 1507 y Fj(5.1)56 b(F)-5 b(ailure)18 b(Detection)-45 1587 y Fn(F)m(ailures)11 b(ma)o(y)f(o)q(ccur)j(at)e (di\013eren)o(t)i(lev)o(el)e(of)h(the)g(NetSolv)o(e)g(proto)q(cols.)17 b(Generally)12 b(they)g(are)g(due)g(to)g(a)f(net)o(w)o(ork)h(malfunc-) -45 1636 y(tion,)g(to)h(a)g(serv)o(er)i(disapp)q(earance,)f(or)f(to)g (a)g(serv)o(er)i(failure.)i(A)c(NetSolv)o(e)g(pro)q(cess)i(\(i.e.,)d(a) h(clien)o(t,)g(a)g(serv)o(er,)h(or)f(a)g(utilit)o(y)-45 1686 y(pro)q(cess)i(created)g(b)o(y)e(a)g(serv)o(er\))i(detects)g(suc)o (h)f(a)f(failure)f(when)i(trying)f(to)g(establish)h(a)f(TCP)g (connection)h(with)f(a)g(serv)o(er.)-45 1736 y(The)i(connection)h(migh) o(t)d(ha)o(v)o(e)h(failed)g(or)h(ha)o(v)o(e)f(reac)o(hed)j(a)d(timeout) g(b)q(efore)h(completion.)k(In)c(this)g(case,)h(this)f(NetSolv)o(e)-45 1786 y(pro)q(cess)g(rep)q(orts)f(the)f(error)g(to)g(the)g Fi(closest)g Fn(NetSolv)o(e)g(serv)o(er.)19 b(\(A)13 b(clien)o(t)f(w)o(ould)g(rep)q(ort)i(to)e(its)h(default)f(comm)o (unication)-45 1836 y(serv)o(er,)i(a)e(utilit)o(y)f(pro)q(cess)k(to)d (the)i(serv)o(er)g(that)e(created)i(it.\))k(The)13 b(serv)o(er)h(w)o (ould)e(simply)e(tak)o(e)j(the)g(failure)f(in)o(to)g(accoun)o(t.)-45 1888 y(One)k(of)e(the)i(prerequisites)h(for)e(NetSolv)o(e)g(w)o(as)g (that)g(a)g(serv)o(er)h(can)g(b)q(e)f(stopp)q(ed)h(and)f(restarted)i (safely)m(.)k(Therefore,)16 b(all)-45 1938 y(the)d(error)g(rep)q(orts)g (con)o(tain)f(information)d(to)j(determine)g(whether)h(the)g(serv)o(er) h(w)o(as)e(restarted)i(after)e(the)h(error)g(o)q(ccurred.)-45 1988 y(Indeed,)h(since)g(NetSolv)o(e)g(can)g(b)q(e)g(used)g(o)o(v)o(er) f(a)h(v)o(ery)f(spread-out)h(net)o(w)o(ork,)g(some)e Fi(old)i Fn(failure)e(rep)q(orts)j(ma)o(y)d(v)o(ery)h(lik)o(ely)-45 2038 y(arriv)o(e)i(after)g(the)g(serv)o(er)h(that)f(failed)e(has)i(b)q (een)h(restarted.)22 b(The)15 b(curren)o(t)h(p)q(olicy)e(ensures)j (that)e(a)f(running)g(serv)o(er)i(will)-45 2088 y(not)e(b)q(e)g(seen)h (as)f(stopp)q(ed)h(b)o(y)f(other)g(serv)o(ers.)20 b(In)14 b(other)h(w)o(ords,)e Fi(a)j(NetSolve)e(c)n(an)i(b)n(e)f(stopp)n(e)n(d) g(and)h(r)n(estarte)n(d)d(safely.)-45 2140 y Fn(When)k(a)g(serv)o(er)h (tak)o(es)f(a)g(failure)f(in)o(to)g(accoun)o(t,)i(it)e(marks)g(the)h (failed)f(serv)o(er)j(in)d(its)h(data)f(structures)k(and)c(do)q(es)i (not)-45 2190 y(remo)o(v)o(e)13 b(it.)18 b(A)c(serv)o(er)h(will)d(b)q (e)j(remo)o(v)o(ed)e(only)g(after)h(a)g(giv)o(en)f(time,)f(and)i(only)f (if)g(it)h(has)g(not)f(b)q(een)i(restarted.)-45 2310 y Fj(5.2)56 b(F)-5 b(ailure)18 b(Robustness)-45 2389 y Fn(Another)h(asp)q(ect)g(of)f(fault)f(tolerance)i(is)f(that)g(it)g (should)g(minim)o(ize)e(the)i(side)h(e\013ects)h(of)e(failures.)30 b(T)m(o)17 b(this)h(end,)i(w)o(e)-45 2439 y(designed)d(the)f(clien)o (t-serv)o(er)h(proto)q(col)f(as)g(follo)o(wing.)21 b(When)16 b(a)g(NetSolv)o(e)g(serv)o(er)h(receiv)o(es)h(a)d(request)j(for)d(a)h (problem,)-45 2489 y(it)d(sends)j(bac)o(k)d(a)h(list)f(of)h (computational)d(serv)o(ers)16 b(sorted)f(from)d(the)i(most)f(to)h(the) g(least)g(suitable)g(one.)k(The)c(clien)o(t)g(tries)-45 2539 y(all)h(the)h(serv)o(ers)i(in)d(sequence)j(un)o(til)d(one)h (accepts)h(the)f(problem.)23 b(This)16 b(strategy)g(allo)o(ws)f(the)h (clien)o(t)g(to)f(a)o(v)o(oid)g(sending)-45 2588 y(m)o(ultiple)d (requests)k(for)e(the)g(same)g(problem)e(if)i(some)f(computational)f (serv)o(ers)k(are)e(stopp)q(ed.)20 b(If)14 b(at)f(the)i(end)g(the)g (list)e(no)-45 2638 y(serv)o(er)k(has)f(b)q(een)h(able)e(to)h(answ)o (er,)g(the)g(clien)o(t)g(asks)g(another)g(list)g(from)d(the)k(comm)o (unicatio)o(n)c(serv)o(er.)25 b(Mean)o(while,)15 b(it)-45 2688 y(has)f(rep)q(orted)h(all)e(these)i(failures)f(and)g(will)e(th)o (us)i(receiv)o(e)i(a)d(di\013eren)o(t)i(list.)920 2828 y(9)p eop %%Page: 10 10 10 9 bop -45 195 a Fn(Once)15 b(the)e(connection)i(is)e(established)h (with)f(a)g(computational)e(serv)o(er,)j(there)h(is)e(no)g(guaran)o (tee)h(that)f(the)h(problem)e(will)-45 245 y(b)q(e)i(solv)o(ed.)k(The)c (computational)e(pro)q(cess)j(on)f(the)g(remote)f(host)i(can)e(die)h (for)g(some)e(reason.)19 b(In)14 b(that)g(case,)g(this)g(failure)-45 295 y(is)f(detected)j(b)o(y)e(the)g(clien)o(t,)f(and)g(the)i(problem)d (is)h(sen)o(t)i(to)e(another)h(a)o(v)n(ailable)e(computational)f(serv)o (er.)19 b(This)14 b(pro)q(cess)h(is)-45 345 y(transparen)o(t)e(to)e (the)h(user)h(but,)f(of)f(course,)i(lengthens)f(the)g(solv)o(e)f(time.) 16 b(The)c(problem)f(is)g(migrated)f(among)g(the)i(p)q(ossible)-45 394 y(computational)f(serv)o(ers)16 b(un)o(til)d(it)h(is)f(solv)o(ed)h (or)g(no)g(serv)o(er)h(remains.)-45 514 y Fj(5.3)56 b(T)-5 b(aking)18 b(F)-5 b(ailures)18 b(in)n(to)h(Accoun)n(t)-45 593 y Fn(When)13 b(a)f(failure)g(o)q(ccurs,)i(the)g(comm)o(uni)o (cation)c(serv)o(ers)k(up)q(date)g(their)f(view)f(of)g(the)i(NetSolv)o (e)f(system.)k(The)c(comm)o(uni-)-45 643 y(cation)g(serv)o(ers)j(k)o (eep)e(trac)o(k)g(of)g(the)g(status)g(of)g(the)g(remote)f(hosts:)19 b(reac)o(hable,)14 b(or)f(unreac)o(hable.)19 b(They)14 b(also)f(k)o(eep)i(trac)o(k)-45 693 y(of)d(the)h(status)g(of)f(the)h (NetSolv)o(e)g(serv)o(ers)h(on)e(these)i(hosts:)k(running,)12 b(stopp)q(ed,)h(or)g(failed.)j(When)d(a)f(host)h(is)f(unreac)o(hable) -45 743 y(or)i(a)g(NetSolv)o(e)g(serv)o(er)h(is)f(stopp)q(ed)h(for)f (more)f(than)h(24)f(hours,)h(the)h(comm)o(unicatio)o(n)c(serv)o(ers)16 b(erase)f(the)g(corresp)q(onding)-45 792 y(en)o(try)g(in)e(their)h (view)g(of)f(the)i(NetSolv)o(e)f(system.)-45 845 y(The)d(comm)o (unicatio)o(n)d(serv)o(ers)k(also)e(k)o(eep)h(trac)o(k)g(of)f(the)h(n)o (um)o(b)q(er)f(of)g(failures)g(encoun)o(tered)i(when)f(using)f(a)g (computational)-45 895 y(serv)o(er.)27 b(Once)17 b(this)f(n)o(um)o(b)q (er)g(reac)o(hes)i(a)e(limit)d(v)n(alue,)j(the)h(corresp)q(onding)g(en) o(try)g(is)f(remo)o(v)o(ed.)24 b(Therefore,)18 b(if)d(a)h(com-)-45 945 y(putational)d(serv)o(er)i(is)e(p)q(o)q(orly)h(implem)o(en)o(ted,)e (for)h(instance)i(b)q(ecause)g(it)e(calls)h(a)f(library)g(incorrectly)m (,)h(it)f(will)g(ev)o(en)o(tually)-45 995 y(disapp)q(ear)h(from)e(the)j (system.)-45 1135 y Fk(6)69 b(Linear)23 b(Algebra)g(Issues)-45 1229 y Fn(NetSolv)o(e)13 b(will)e(deal)h(with)g(a)g(large)g(n)o(um)o(b) q(er)g(of)g(di\013eren)o(t)h(computational)d(problems.)17 b(Here)d(w)o(e)e(fo)q(cus)h(on)f(linear)g(algebra)-45 1279 y(problems.)-45 1331 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