El colectivo secreto que cambió la
educación en matemáticas
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POr: David Fernández y Ágata A. Timón

Bourbaki es el pseudónimo con el que
un grupo francés se propuso
revolucionar su área

En la década de los cincuenta del
siglo pasado, Nicolás Bourbaki se
había convertido en uno de los
personajes más influyentes en las
matemáticas superiores. Sin embargo,
el tal Bourbaki nunca existió; era el
pseudónimo con el que un grupo de
estrellas de las matemáticas
francesas se había propuesto
revolucionar su área. Su éxito hizo
que muchos pensaran que era
conveniente una reestructuración
profunda de la educación secundaria
basada también en las ideas del
colectivo.

Muchos gobernantes presentían que una
nueva era tecnológica comenzaba,
marcada por grandes avances como el
lanzamiento en 1957 del Sputnik, el
primer satélite artificial de la
historia. Se necesitarían
trabajadores competentes en ciencias
y en ingeniería y para ello resultaba
imprescindible una reforma profunda
de los planes de estudio en ciencias,
especialmente en matemáticas, que
acortara la distancia creciente entre
el instituto y la universidad,
redujera la memorización en favor del
razonamiento, conectara la enseñanza
con el mundo real y motivara al
alumnado.

Aunque Bourbaki nunca se había
interesado especialmente por los
problemas de la educación
preuniversitaria, algunos de sus
componentes sí tenían opiniones al
respecto. Según Jean Dieudonné, uno
de los miembros nucleares del grupo,
el material se presentaba en la
escuela sin rigor, en una mezcolanza
de definiciones, hipótesis y
argumentos que llevaban a
malentendidos y a la confusión total.
Frente a ello, defendía el uso de la
teoría axiomática –una forma racional
y ordenada de presentar definiciones
y teoremas– y de la deducción lógica.
Además, proponía una fusión entre las
ideas algebraicas y geométricas, en
la que la geometría de Euclides –que
para Bourbaki albergaba algunas
inconsistencias– dejara paso al
álgebra lineal.

Aquellos argumentos conformaron la
inspiración intelectual de lo que se
llamaría la “matemática moderna”. El
objetivo de esta reforma era
rediseñar el contenido, el enfoque y
la metodología de las matemáticas en
la escuela secundaria y basarlas en
los temas unificadores –conjuntos,
relaciones y estructuras– que
eliminan las barreras entre ramas de
la disciplina. En definitiva, educar
en las ideas y métodos de Bourbaki.

El colectivo Bourbaki había nacido en
1934 en el Café de Capoulade, un
animado bistró en el Barrio Latino de
París, con el objetivo de presentar,
de forma precisa y clara, los
contenidos de los cursos de análisis
elemental que algunos de sus
integrantes impartían en distintas
universidades francesas. Sin embargo,
tras algunas reuniones la ambición
del proyecto creció y decidieron
reformular todas las matemáticas –o
al menos, gran parte de ellas. Frente
a la rápida proliferación de temas y
técnicas a comienzos del siglo XX,
Bourbaki defendía un enfoque
unificado, basado en la noción de
estructura matemática
(principalmente, el concepto de
grupo), procediendo de lo general a
lo particular y optando por la
abstracción.

    La influencia del colectivo fue
    inmensa y su enfoque y
    nomenclatura se popularizaron,
    convirtiéndose en los estándares
    de la matemática universitaria

Bourbaki plasmó esta visión en sus
“Elementos de Matemática”, una
especie de enciclopedia de la
disciplina, cuyo primer tratado
dedicado a la teoría de conjuntos se
publicó en 1939. A partir de 1950 –y
durante las dos décadas siguientes–
la influencia del colectivo fue
inmensa y su enfoque y nomenclatura
se popularizaron, convirtiéndose en
los estándares de la matemática
universitaria.

Al prestigio del colectivo se sumaron
argumentos pedagógicos: por un lado,
los estudios del psicólogo suizo Jean
Piaget que señalaban una
correspondencia entre las estructuras
de inteligencia de los niños y las
estructuras madre de Bourbaki; y por
otro, los excelentes resultados
obtenidos por el matemático y
pedagogo Georges Papy al aplicar
estas ideas en algunas clases en
Bélgica. Convencidos por ello, la
reforma se hizo efectiva en varios
países –como Bélgica, Holanda,
Francia y Estados Unidos y también
España– y durante veinte años, las
pizarras y los libros de texto de
matemáticas se llenaron de conjuntos,
diagramas de Venn, cuantificadores,
conectores, correspondencias
biunívocas, conjuntos de verdad,
enunciados abiertos, operaciones
abiertas, axiomas de asociatividad, o
numerales.

No tardaron en aparecer detractores.
En marzo de 1962, setenta y cinco
matemáticos firmaron el manifiesto
“Sobre el plan de matemáticas de
enseñanza secundaria” en el que
alertaban sobre algunos de los graves
defectos que veían en las “Nuevas
Matemáticas”. El penúltimo de los
firmantes no era otro que André Weil,
quizás el miembro más insigne de
Bourbaki. Otro de los firmantes,
Morris Kline, explicó con detalle su
opinión en el libro “El fracaso de
las matemática moderna. ¿Por qué
Juanito no sabe sumar?”, publicado en
1973.

Las críticas se centraban en que el
alumnado perdía el tiempo memorizando
gran cantidad de jerga técnica,
términos y símbolos artificiales y
cada vez aprendían menos resultados
interesantes; las clases se iban en
demostrar con todo rigor y usando el
método deductivo resultados obvios.
Los temas seguían siendo igual de
vetustos y tan adaptados a la nueva
era tecnológica como los que
reemplazaban. Al final del día, los
estudiantes se sentían frustrados y
desconcertados. En palabras del
matemático Max Beberman, “hemos
tratado de responder preguntas que
los chicos no hacen y resolver dudas
que ellos nunca tienen”. Tras su
patente fracaso, las matemáticas
modernas fueron desapareciendo poco a
poco de las aulas escolares y nadie
pareció echarlas de menos.

Por el contrario, la huella de
Bourbaki en las matemáticas
superiores sigue presente y su
importancia en el desarrollo de la
disciplina es indiscutible. En unas
semanas se descubrirá una placa
conmemorativa en la fachada del
antiguo Café de Capoulade, en el
número 63 del bulevar de
Saint-Michel, que ahora ocupa una
hamburguesería.

David Fernández es investigador
posdoctoral en la Universidad de
Bielefeld (Alemania)

Ágata Timón G Longoria es
coordinadora de comunicación y
divulgación en el ICMAT

Café y Teoremas es una sección
dedicada a las matemáticas y al
entorno en el que se crean,
coordinado por el Instituto de
Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la
que los investigadores y miembros del
centro describen los últimos avances
de esta disciplina, comparten puntos
de encuentro entre las matemáticas y
otras expresiones sociales y
culturales y recuerdan a quienes
marcaron su desarrollo y supieron
transformar café en teoremas. El
nombre evoca la definición del
matemático húngaro Alfred Rényi: “Un
matemático es una máquina que
transforma café en teoremas”.

## Vía
https://elpais.com/ciencia/2020-12-01/el-colectivo-secreto-que-cambio-la-educacion-en-matematicas.html