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 *                   calculo.bc                     *
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  Autor: Marc Meléndez Schofield

  Programas para calcular numéricamente derivadas
  e integrales definidas simples.

  Los contenidos de esta librería están incluídos
  también en calculo_vectorial.bc.

  Se permite la reproducción y modificación total o
  parcial de este código. */

scale = 10; /* Número de decimales de precisión */

pi = 4*a(1); /* Definimos pi como 4 * arctg(1) */

/* A modo de ejemplo se define la función
   f(x) = sin(x) */

define f(x) {
  return s(x);
}

/*  Función para calcular numéricamente la derivada
    de la función f(x) en el punto a, con aproxima-
    ción de paso p. */

define derivada(a, p) {
  return (f(a + p) - f(a))/p;
}

/*  Cálculo de la derivada n-ésima */

define derivada_n(n, a, p) {
  if (n == 0) return a;
  if (n == 1) return derivada(a, p);
  if (n < 0)
  {
    print "Error: n debe ser un número natural.\n";
    return 0;
   }
   return (derivada_n(n - 1, a + p, p) - derivada_n(n - 1, a, p))/p;
}

/*  Función para calcular numéricamente la integral
    definida de la función f(x) entre a y b, con 
    paso p. */

define integral(a, b, p) {
  auto x, integ;
  for(x = a; x < b; x += p)
    integ += f(x)*p;
  return integ;
}

/* Integral aproximada con el algoritmo de Simpson */

define simpson(a, b, p) {
  auto x, integ;
  for(x = a; x < b; x += p)
    integ += p/6*(f(x) + f(x + p) + 4*f(x + p/2));
  return integ;
}