TEXTO-PLANO ===================================================================== Revista digital 03 | 10 --------------------------------------------------------------------- 10 | Calculando a la polaca ~peron --------------------------------------------------------------------- #Calculando a la polaca En la época que hice el secundario se instruía de manera bastante llana algunos tipos de cálculo inicial y algebraico, polinómico, trigonométrico, derivado e integral, etc, pero lamentablemente pasaban de enseñar de forma efectiva el uso de las calculadoras que había por entonces. Existían los modelos de bolsillo aunque no estaban tan difundidos aún, por lo que me entretenía en el uso de uno de esos programas para DOS que corrían en una 386 -no recuerdo su nombre- capaz de emular una calculadora "estilo Casio científica". Poco mas adelante tuve una Casio Function FX82sx que bastaba para lo necesario en el bachillerato (sacaba funciones y logaritmos base n, de ahí el nombre). Sin embargo, todos nos topamos con que los profesores o bien desconocían el uso completo de las calculadoras científicas, o directamente ni se molestaban por enseñarlas; no todos los alumnos las tenían, y se contentaban más bien con permitir reducir las expresiones algebraicas con calculadoras comunes, sin darle más sentido a la cosa. ###Emulador de calculadora HP-42S RPN Pasado el tiempo, la era de las calculadoras de bolsillo siguió a la del pterodáctilo, y hoy contamos con aplicaciones móviles, y aunque ya viene algún programa de cálculo integrado en los dispositivos más comunes, lo cierto es que no está todo dicho para los aparatos del ayer. Existen hoy perfectos emuladores de la HP-42S RPN Scientific, y que no nos cuestan un solo centavo. Entre estos, tal vez el más logrado sea el programa "Free42" de Thomas Okken que se halla disponible libre y gratuitamente tanto en GNU como BSD, e incluso Android. Ahora bien, ¿que ventaja tiene un emulador de una calculadora de 1988 sobre otras herramientas modernas? La verdad que no sé, pero sin duda al tomarle la mano a la resolución de ecuaciones con estas, me doy cuenta lo útiles que me hubiesen sido por entonces. En particular, el uso de la Notación Polaca Inversa y su "pila de cálculo" permite facilitar mucho la resolución de ecuaciones. En retrospectiva, hubiese resultado sumamente práctico haberlo aprendido en el primer año del secundario. Instalando el emulador Free42 Para instalarlo en Debian/Ubuntu y otros GNUs por el estilo, podremos recurrir al repositorio. Basta con ingresar en la terminal: sudo apt update ; sudo apt upgrade ; sudo apt install free42-nologo y lo encontramos en Aplicaciones / Educación / Calculadora Free42. En tanto que en Android podremos solicitarlo a la tienda de aplicaciones Google Play: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.thomasokken.free42&hl=es-ES ##Instructivo de Cálculo - HP-42S Armé este pequeño tutorial sobre el uso de la calculadora de Notación Polaca Inversa, la HP-42S RPN Scientific. El motivo es ilustrar al fin algunas nociones del uso básico de la esta metodología abreviada NPI -o bien RPN en inglés- para poder aplicar "pilas de cálculo", que tan útil y cómodo resulta una vez que se entienden sus rudimentos. Trataremos en particular el caso de la calculadora Hewlett-Packard HP-42S RPN Scientific, un modelo muy logrado, que durante su etapa de fabricación -de 1988 a 1995- se vendía por no menos de 120 dólares. Pero debería servir para otros numerosos modelos de la marca, y otras inspiradas en ella. ###Características La HP-42S es una calculadora de notación polaca inversa, e incluye un stack de cuatro acumuladores (yo les digo así como se le decía en la época, aunque en otra bibliografía más actual se les refiere como "registros"). Se trataba de la segunda iteración de la serie Pioneer de la marca. Disponía de un display LCD matricial de 131x16 pixels monocromáticos, que le permitían 2 líneas y 22 columnas de caracteres. La maquinita tiene entonces una pantalla capaz de mostrar los últimos 2 acumuladores -denominados "X" e "Y"-, pero debemos saber que existen 2 mas que están "por encima" de los mostrados en pantalla, y se conservan en memoria, a los que podremos llamar "T" y "Z". Estos acumuladores son espacios de memoria donde van a parar las cifras a operar y los resultados de los cálculos, una vez sean realizados. Podremos resetear los acumuladores presionando CLEAR y EXIT (algo así como el C de una calculadora algebraica). ###Diferencias con las calculadoras algebraicas Como sabemos, la notación polaca inversa funciona de una manera distinta a la algebraica. Mientras que en una calculadora algebraica común, el método de ingreso del cálculo para resolver 2+3 consiste en oprimir las siguientes teclas: 2 + 3 = donde la calculadora procesa y calcula el resultado 5. En RPN debemos proceder de forma diferente. En lugar de operar según la expresión algebraica y presionar =, las calculadoras RPN carecen de =; ofrecen el resultado tras ingresar los operandos (cifras) a la pila de cálculo, y luego indicar el operador que actuará sobre ellos. De hecho, nos mostrará el resultado y lo acumulará. Esto resulta sumamente convenienten para cálculos encadenados. Veamos un ejemplo de una ecuación simple. Supongamos que tenemos esta ecuación: 2+3 --- 2x3 En la HP-42S ingresaremos primero las cifras y el operando que nos permitirá resolver la parte del numerador de la fracción. Ello lo haremos apretando: 2 ENTER (introduce el 2 en el acumulador X) 3 + La calculadora computa "5", colocándolo en uno de los 4 acumuladores (lo hará en el último libre contando desde abajo de la pila, en este caso el "X"). Con esto habremos ya concluido la primera parte del cálculo propuesto. Para resolver la segunda parte del cálculo, a este resultado 5 "lo dejamos flotando en memoria", en el acumulador Y, y nos abocamos al denominador: 2 ENTER (y acá el 5 sube al acumulador "Y" de la pila quedando "por encima", fuera del display) 3 x La calculadora resuelve dándonos 6 (en este caso es el denominador de la fracción que estamos calculando), el cual quedará depositado en el acumulador X. Como vemos, de esta manera los acumuladores se van poblando con los resultados parciales de la expresión: nos quedó 5 en el acumulador "Y" y 6 en el acumulador "X". Para dividir entre ambos acumuladores, simplemente basta con presionar el /. Ya todo lo demás está hecho: 5 6 / (Nos da el resultado de la ecuación de la fracción: 0,83333333333) Como el orden de los factores altera el producto en las operaciones no conmutativas tales como - y /, es importante acumular las cifras en el orden correcto. Afortunadamente en caso de necesitarlo, tenemos la tecla x:y, que rota los acumuladores (y el orden de factores). Con esto aprendimos cómo los acumuladores asisten en el cálculo de expresiones básicas. ##Expresiones complejas Ahora bien, veamos cómo resolver una expresión del mismo tipo, pero mas compleja. Supongamos que tenemos que resolver: 3x5 + √ 4 - 2/3 ----------------------- (2+7 √ 3)² Esta expresión es mucho mas complicada de realizar en una simple calculadora algebraica, puesto que al resolver lo expresado entre paréntesis deberíamos ir tomando nota -tal vez en un papel aparte- de los resultados parciales. Una calculadora de notación polaca inversa con acumuladores nos facilitará la faena. ###Técnica Empezamos siempre desde adentro, hacia afuera (por ejemplo, resolviendo la operación dentro de la raíz cuadrada del numerador, el 4-2/3 por caso). Lo haremos con: 4 ENTER 2 ENTER (veremos que el 4 ahora desaparece del display, pasando al acumulador "oculto" T) 3 / y me da el parcial de la fracción 0,6667, que quedará en el acumulador X, y el "4" vuelve a caer nuevamente al acumulador Y de la pila, apareciendo en el display. - y me da el resultado del numerador de raíz, 8,3333 √x (al presionar raíz cuadrada, me da el resultado 1,8257) En este caso, dejamos acumulado el resultado 1,8257 de la raiz cuadrada por un momento, y procedemos al calcular el 3x5: 3 ENTER 5 x y nos da 15. Notemos que como tenemos el resultado de la raiz 1,8257 acumulado, ahora simplemente podemos apretar + y nos da el resultado de la suma del numerador de la fracción: 16,8257 De nuevo, lo dejamos acumulado, mientras calcularemos ahora el resultado de la ecuación del denominador (2+7 √3)^2. Para ello volvemos a repetir el proceso, empezando desde adentro de la ecuación y vamos saliendo hacia afuera. Presionamos: 3 √x y nos calcula 1,7321 7 x y nos calcula 12,1244 2 + y nos calcula 14,1244 Y ahora calculamos todo lo que está expresado entre las paréntesis algebraicas y lo elevamos al cuadrado. Para eso apretamos: Tecla NARANJA (funciona como un "shift") √x (que combinada con la tecla naranja tiene la potenciación "x²"), calculando nuestro denominador 199,4974, que queda acumulado también. Como ya habíamos acumulado el numerador de la fracción, ahora podremos resolverla, presionando / nos resuelve fracción: 0,0843. >Una vez que nos familiarizamos con las calculadora de Notación Polaca Inversa, no querremos volver mas a usar una algebraica. Una limitación de la HP-42S es que tiene una pila de 4 acumuladores, lo que aparentemente nos podrían quedar cortos para trabajar en cálculos algo más complejos que esta fracción; sería posible encontrarnos con cálculos tan complejos que hagan que necesitemos una mayor cantidad de valores en la pila de cálculos, y como no tenemos un 5to acumulador o más, se perderían... Afortunadamente, la HP42S tiene una función de memoria o Almacen ("STOrage"), lo que nos permite almacenar resultados parciales por fuera de la pila, y volver a restituirlos a uno de los acumuladores libres (no bien vayamos despejando los cálculos parciales y nos queden liberados). Para almacenar un resultado, podremos usar hasta 99 slots de memoria. Yo usualmente recomiendo ir por lo mas fácil, y usar los primeros, 1 2 o 3, e irlos borrando en la medida de lo necesario (mas vale mantener las resoluciones simples). Para almacenar la cifra en el acumulador, presionamos: STO 01 (o 02, 03, etc) ...lo cual almacena la cifra en el slot de memoria 01 (o 02, 03, etc) Para limpiar el acumulador hacemos: NARANJA <- ("CLEAR" o "borrar") Para borrar a lo bestia los 4 acumuladores de la pila, apretamos: ENTER ENTER ENTER ENTER (y borra los 4 acumuladores). Ahora bien, para cargar el número desde el slot de memoria 01 al acumulador de la pila, haríamos: RCL ("Recall" o "Recordar") 01 Y vuelve a colocar la cifra en el acumulador. De esta forma, suponiendo que una expresión es demasiado compleja, podremos despejar parcialmente el numerador y almacenarlo en un slot, despejar parcialmente el denominador en otro slot, y luego dividir entre ellos. Con esto tenemos para hacer expresiones fraccionales. ###Otras funciones Ahora veamos otras funciones que no tienen que ver con la notación polaca inversa, sino que son funcionalidades útiles de otras calculadoras científicas también. ¿Qué sucede si queremos hacer uso de notaciones científicas, para cifras muy grandes o pequeñas? Por ejemplo, si estamos en una clase de química y queremos saber cuantos moles hay en un gramo de algo, la fórmula es: 6,02x10^23 Para ingresarlo a la HP-42S presionamos: 6,02 E (que significa "elevar 10 a la n potencia") 23 ENTER presentará el resultado en la notación científica: 6,02000000000E23, ya que el display no tiene dígitos suficientes para mostrar la cifra al completo. ¿Y que sucede si queremos poner cinco millones, 5.000.000? En notación científica se expresa como 5E6, o sea 5 por 10 elevado a la sexta potencia. 5 E 6 ENTER y presenta 5.000.000,00000, pues el display cuenta con dígitos suficientes para mostrar dicha cifra. De hecho, podemos cambiar cuantos dígitos decimales queremos mostrar. con la función "DISP". Supongamos que queremos presentar 4 dígitos como los utilizados para redondear los cálculos anteriores. Para ello presionamos: NARANJA E ("DISP") Nos presentará varias opciones de notación, elegimos FIX (notación Fija) 02 (cantidad de decimales) La HP-42S tiene hasta 10 decimales, por lo cual que para volver a presentar dicha cantidad de decimales, podremos reemplazar el 02 con 10. Notemos también estas teclas de la calculadora: 1/x x:y (invierte los acumuladores) Tendremos al alcance también las funciones trigonométricas: SIN (seno) COS (coseno) TAN (tangente) Usando la tecla NARANJA shift podremos sacar las funcinoes trigonométricas inversas: NARANJA SIN ("arcoseno") COS ("arcocoseno") TAN ("arcotangente") De esta manera, si deseamos obtener el seno de 45°, presionamos: 45 SIN y obtenemos 0,7071 La HP-42S cuenta con varios modos. Si deseo por ejemplo conmutar al modo radianes para efectuar este tipo de cálculos, debemos presionar. NARANJA +/- ("MODES") Ante lo cual podremos escoger entre "DEG" (grados), "RAD" (Radianes), "RECT" (rectángular) "POL" (Polar), etc. ###Logaritmos Esto es similar a las calculadoras Casio, pero empleando la Notación Polaca Inversa. Contamos con las teclas LOG (Logaritmos de base 10) y LN (logarimos base n), y con NARANJA las mismas teclas nos dan las inversas (10^x y n^x). Por ahora concluiremos aquí, puesto que ya tenemos una base para comenzar a resolver. Afortunadamente contamos con el excelente Manual de Usuario de la calculadora HP-42S para profundizar más en los cálculos avanzados. https://literature.hpcalc.org/community/hp42s-om-es.pdf Por otro lado, la HP-42S es una computadora programable. Esto escapa al enfoque introductorio del artículo, pero nada quita que podamos también querer programarla (se pueden realizar hasta 7200 pasos de programación, bifurcaciones de cálculo, etc). El manual de programación específico para ello es: https://literature.hpcalc.org/community/hp42s-prog-en.pdf Por la , el manual de Free42 viene perfecto tanto para el uso de la calculadora como del emulador que la representa: https://www.thomasokken.com/free42/42s.pdf Finalmente, quien desee profundizar en cálculo, tendrán en este mismo número la nota sobre subleq de ~anthk: se trata de una robusta máquina virtual de cálculo para la terminal. ~peron ---------------------------------------------------------------------